Bài viết hướng dẫn tìm tập xác định của hàm số, dạng toán cơ bản trong chương trình đại số lớp 10. Bài viết gồm 4 phần cơ bản: Lý thuyết về tập xác định của hàm số, bài tập tự luyện, tập xác định của hàm logarit, tập xác định của hàm số mũ. Mời các bạn cùng theo dõi.
Mục lục1.Lý thuyết về tập xác định của hàm số2.Bài tập ví dụ tìm TXĐ hàm số3.Bài tập rèn luyện4.Tìm tập xác định của hàm số Mũ – Logarit5.Bài tập tìm Tập xác định của hàm số luyện thi đại học6.Kết luận
Lý thuyết về tập xác định của hàm số
√ $y = \sqrt {u\left( x \right)} $ có nghĩa khi và chỉ khi $u\left( x \right)$ xác định và $u\left( x \right) > 0$.
√ $y = \frac{{u\left( x \right)}}{{v\left( x \right)}}$ có nghĩa khi và chỉ ${u\left( x \right)}$, ${v\left( x \right)}$ xác định và $v\left( x \right) \ne v\left( x \right)$
√ $y = \frac{{u\left( x \right)}}{{\sqrt {v\left( x \right)} }}$ có nghĩa khi và chỉ u${u\left( x \right)}$, ${v\left( x \right)}$ xác định và $v\left( x \right) > 0$.
√ Hàm số $y = sinx,y = cosx$ xác định trên $R$ và tập giá trị của nó là: $ – 1 \le sinx \le 1; – 1 \le cosx \le 1$.
Như vậy, y$ = sin\left[ {u\left( x \right)} \right],y = cos[u(x)]$ xác định khi và chi khi $u(x)$ xác định.
√ $y = tanu(x)$ có nghĩa khi và chi khi $u(x)$ xác định và $u\left( x \right) \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z$.
√ $y = cotu\left( x \right)$ có nghĩa khi và chi khi $u\left( x \right)$ xác định và $u\left( x \right) \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z$.
Bài tập ví dụ tìm TXĐ hàm số
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a) $y = \cot y = \sin \left( {\frac{{5x}}{{{x^2} – 1}}} \right)$
b) $y = \cos \sqrt {4 – {x^2}} $;
c) $y = \sqrt {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } $
d) $y = \sqrt {1 – {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } $
Giải
a) Hàm $y = \sin \left( {\frac{{5x}}{{{x^2} – 1}}} \right)$ xác định $ \Leftrightarrow {x^2} – 1 \ne x \Leftrightarrow x \ne \pm 1$.
Vậy $D = R\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}$.
b) Hàm số $y = cos\sqrt {{x^2} – 4} $ xác định $ \Leftrightarrow 4 – {x^2} > 0 \Leftrightarrow {x^2} \le 4 \Leftrightarrow – 2 \le x \le 2$.
Vậy $D = \left\{ {x \in E| – 2 \le 0 \le 2} \right\}$.
c) Hàm số $y = \sqrt {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } $ xác định $ \Leftrightarrow \sin x \ge 0 \Leftrightarrow k2\pi \le x \le \pi + k2\pi ,k \in Z$.
Vậy $D = \left\{ {x \in R|k2\pi \le x \le \pi + ke\pi ,k \in Z} \right\}$.
d) Ta có: $ – 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 2 – \sin x > 0$.
Do đó, hàm số luôn luôn xác định hay $D = R$.
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y = \tan \left( {x – \frac{\pi }{6}} \right)$
b) $y = \cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$
c) $y = \frac{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{\cos \left( {x – \pi } \right)}}$
d) $y = \frac{1}{{{\mathop{\rm tanx}\nolimits} – 1}}$
Giải
a) Hàm số $y = \tan \left( {x – \frac{\pi }{6}} \right)$ xác định $ \Leftrightarrow x – \frac{\pi }{6} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in Z$
Vậy $D = R\backslash \left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in Z} \right\}$
b) Hàm số $y = \cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$ xác định $ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne – \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z$
Vậy $D = R\backslash – \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z} \right\}$
c) Hàm số $y = \frac{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{\cos \left( {x – \pi } \right)}}$ xác định $ \Leftrightarrow \cos \left( {x – \pi } \right) \ne 0 \Leftrightarrow x – \pi \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{3\pi }}{2} + k\pi ,k \in Z$
Vậy $D = R\backslash \left\{ {\frac{{3\pi }}{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}$
d) Hàm số $y = \frac{1}{{{\mathop{\rm tanx}\nolimits} – 1}}$ xác định $\left\{ \begin{array}{l}{\mathop{\rm tanx}\nolimits} \ne 1\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi\end{array} \right.,k \in Z$
Vậy $D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}$
Vậy $D = \frac{\pi }{4} + k\pi ,\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z$
Ví dụ 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y = \cos 2x + \frac{1}{{\cos x}}$;
b) $y = \frac{{3\cos 2x}}{{\sin 3x\cos 3x}}$
Giải
a) Hàm số $y = \cos 2x + \frac{1}{{\cos x}}$ xác định $ \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z$
Vậy $D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}$
b) Hàm số $y = \frac{{3\cos 2x}}{{\sin 3x\cos 3x}}$ xác định $ \Leftrightarrow \sin 3x\cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 6x \ne 0 \Leftrightarrow 6x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{6},k \in Z$.
Vậy $D = R\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{6},k \in Z} \right\}$.
Ví dụ 4. Tìm $m$ để hàm số sau đây xác định trên : $R:y = \sqrt {2m – 3\cos x} $.
Giải
Hàm số đã cho xác định trên $R$ khi và chỉ khi $2m – 3\cos x \ge 0 \Leftrightarrow \cos x \le \frac{{2m}}{3}$
Bất đẳng thức trên đúng với mọi $x$ khi $1 \le \frac{{2m}}{3} \Leftrightarrow m \ge \frac{3}{2}$.
Bài tập rèn luyện
BT 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y = \sqrt {1 – {{\cos }^2}x} $;
b) $y = \sqrt {\frac{{2 + \sin x}}{{1 + \cos x}}} $
Giải
a) Nhận thấy $0 \le co{s^2}x \le 1$ nên $1 – co{s^2}x \ge 0,\forall x \in R$.
Vậy $D = R$.
b) Hàm số $y = \sqrt {\frac{{2 + \sin x}}{{1 + \cos x}}} $ xác định $ \Leftrightarrow 1 + \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi ,k \in Z$
Vậy $D = R\backslash \left\{ {\pi + k2\pi ,k \in Z} \right\}$
BT 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a) $y = \tan \left( {3x – \frac{\pi }{3}} \right)$
b) $y = \tan 6x + \frac{1}{{\cot 3x}}$;
c) $y = \frac{{\tan 2x}}{{\sin x + 1}} + \cot \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right)$
d) $y = \frac{{\tan 5x}}{{\sin 4x – \cos 3x}}$
Giải
a) Hàm số $y = \tan \left( {3x – \frac{\pi }{3}} \right)$ xác định $ \Leftrightarrow 3x – \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{\pi }{3},k \in Z$
Vậy $D = R\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{\pi }{3},k \in Z} \right\}$
b) Hàm số $y = \tan 6x + \frac{1}{{\cot 3x}}$ xác định $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos 6x \ne 0\\\sin 3x \ne 0\\\cot 3x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos 6x \ne 0\\\sin 3x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 12x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in Z$
Vậy $D = R\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}$
c) Hàm $y = \frac{{\tan 2x}}{{\sin x + 1}} + \cot \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right)$ xác định khi và chỉ khi $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos 2x \ne 0\\\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) \ne 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne – \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\x \ne -\frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in Z$
Vậy $D = R\backslash \left\{ { – \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}, – \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3},k \in Z} \right\}$
d) Hàm số $y = \frac{{\tan 5x}}{{\sin 4x – \cos 3x}}$ xác định khi và chỉ khi $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos 5x \ne 0\\\sin 4x \ne \cos 3x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k\pi }}{5}\\\frac{\pi }{2} – 4x \ne 3x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} – 4x – \ne 3x + k2\pi\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k\pi }}{5}\\7x \ne \frac{\pi }{2} – k2\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} – k2\pi\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k\pi }}{5}\\x \ne \frac{\pi }{{14}} – \frac{{k2\pi }}{7}\\x \ne \frac{\pi }{2} – k2\pi\end{array} \right.,k \in Z$
Vậy $D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{{10}} + \frac{{k\pi }}{5},\frac{\pi }{{14}} – \frac{{k2\pi }}{7},\frac{\pi }{2} – k2\pi ,k \in Z} \right\}$
BT 3. Tìm m để hàm số sau xác định trên $R:y = \frac{{3x}}{{\sqrt {2{{\sin }^2}x – m\sin x + 1} }}$
Giải
Hàm số xác định trên $R$ khi và chi khi: $2si{n^2}x – msinx + 1 > 0$ với mọi $t \in \left[ { – 1:1} \right]$
Ta có: $\Delta = {m^2} – 8$
TH 1: $\Delta < 0 \Leftrightarrow {m^2} – 8 < 0 \Leftrightarrow – 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 $. Khi đó $f\left( t \right) > 0,\forall t$ (thỏa mãn)
TH 2: $\Delta = 0 \Leftrightarrow {m^2} – 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 2\sqrt 2 \\m = 2\sqrt 2\end{array} \right.$
Với $m = – 2\sqrt 2 $ thì $f\left( t \right) = 2{t^2} – 2\sqrt 2 t + 1 = {\left( {\sqrt 2 t – 1} \right)^2}$
Ta thấy $f\left( t \right) = 0$ tại $t = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \in \left[ { – 1;1} \right]$ (không thỏa mãn)
Với $m = 2\sqrt 2 $ thì $f\left( t \right) = 2{t^2} + 2\sqrt 2 t + 1 = {\left( {\sqrt 2 t + 1} \right)^2}$
Ta thấy $f\left( t \right) = 0$ tại $t = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \in \left[ { – 1;1} \right]$ (không thỏa mãn)
TH3: $\Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} – 8 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < – 2\sqrt 2 \\m > 2\sqrt 2\end{array} \right.$ khi đó tam thức $f\left( t \right)$ có hai nghiệm phân biệt (giả sử) ${t_1} < {t_2}$
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta thấy: $f\left( t \right) = 2{t^2} – mt + 1 > 0,\forall t \in \left[ { – 1;1} \right] \Leftrightarrow {t_1} > 1$ hoặc ${t_1} < 1$
Với ${t_1} > 1 \Leftrightarrow \frac{{m – \sqrt {{m^2} – 8} }}{4} > 1 \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} – 8} < m – 4\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 4\\m < 3\end{array} \right.$ oawcj
(Vô nghiệm)
Với ${t_2} < – 11 \Leftrightarrow \frac{{m + \sqrt {{m^2} – 8} }}{4} < 1 \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} – 8} < – m – 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < – 4\\m > – 3\end{array} \right.$ (Vô nghiệm)
Vậy giá trị $m$ cần tìm là $ – 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 $.
Tìm tập xác định của hàm số Mũ – Logarit
1. Lý thuyết về hàm số Mũ – Logarit
√ Hàm số $y = {\log _a}f\left( x \right)$ xác định $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < a \ne 1\\f\left( x \right) > 0\end{array} \right.$
√ Hàm số $y = {\log _{g\left( x \right)}}f\left( x \right)$ xác định $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\0 < g\left( x \right) \ne 1\end{array} \right.$
√ Hàm số xác định $y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^{g\left( x \right)}}$ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0$
2. Ví dụ tìm tập XĐ của hàm số Mũ, Logarit
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1. $y = \sqrt {5x – 2{x^2} – 2} +\ln \frac{1}{{{x^2} – 1}}$
2. $y = \sqrt {{x^2} – 4x+3} {\log _2}\left( {25 – 4{x^2}} \right)$
3. $y = {\log _{2x+1}}\left( {3x+1} \right) – 2{\log _{3x+1}}\left( {2x+1} \right)$
4. $y = {\log _{\sqrt {3x+2} }}\left( {1 – \sqrt {x – 4{x^2}} } \right)$
Lời giải
1. Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} – 2{x^2}+5x – 2 \ge 0\\{x^2} – 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \ge \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} \le x \le 2\\x < – 1\,hoặc\,x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {1 < x \le 2} \right.$
Vậy , $D = \left( {1;2} \right]$
2. Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 4x+3 \ge 0\\25 – 4{x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\,hoac\,x \le 1\\ – \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow – \frac{5}{2} < x \le 1$
Vậy, $D = \left( { – \frac{5}{2};1} \right]$
3. Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}0 < 2x+1 \ne 1\\0 < 3x+1 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – \frac{1}{3}\\x \ne 0\end{array} \right.$
Vậy, $D = \left[ { – \frac{1}{3};+\infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$
4. Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}0 < 3x+2 \ne 1\\1 – \sqrt {1 – 4{x^2}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – \frac{2}{3}\\x \ne – \frac{1}{3};x \ne 0\end{array} \right.$
Vậy, $D = \left( { – \frac{2}{3};+\infty } \right)\backslash \left\{ { – \frac{1}{3};0} \right\}$
Ví dụ 2: Tìm tập xác định các hàm số sau:
1. $y = \sqrt {{{\log }_2}\left[ {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{{{x^2}+1}}{{{x^2}+3}}} \right)} \right]} $
2. $y = \frac{{\sqrt {x – 1} }}{{\ln \left( { – 2x+\sqrt x +3} \right) – \ln 3}}$
Lời giải
1. Hàm số xác định khi và chỉ khi:
$y = \sqrt {{{\log }_2}\left[ {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{{{x^2}+1}}{{{x^2}+3}}} \right)} \right]} \ge 0 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{{{x^2}+1}}{{{x^2}+3}}} \right) \ge 1 \Rightarrow 0 < \frac{{{x^2}+1}}{{{x^2}+3}} \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| x \right| \le 1$
Vậy: $D = \left[ { – 1;1} \right]$
2. Hàm số xác định khi và chỉ khi:
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\ – 2x+\sqrt x +3 > 0\\\ln \left( { – 2n+\sqrt x +3} \right) – \ln 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\2{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} – \sqrt x – 3 < 0\\2{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} – \sqrt x \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\ – 1 < \sqrt x < \frac{3}{2}\\\sqrt x \ne 0,\sqrt x \ne \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < \frac{9}{4}\\x \ne \frac{1}{4}\end{array} \right.\end{array}$
$ \Rightarrow D = \left( {0;\frac{1}{4}} \right) \cup \left( {\frac{1}{4};\frac{9}{4}} \right)$
3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau:
1. $y = \sqrt {\ln \frac{1}{{x – 1}}} $
2. $y = \sqrt {\ln \left( {x+\sqrt {{x^2} – 4} } \right)} $
3. $y = {\left( {\sqrt {{x^2}+1} – 2} \right)^{\ln \frac{{\sqrt {3x – 2} }}{{\left( {{x^2} – 1} \right)}}}}$
4. $y = \sqrt {5x – 2{x^2} – 2} +\ln \frac{1}{{{x^2} – 1}}$
5. $y = \sqrt {{x^2} – 4x+3} {\log _2}\left( {25 – 4{x^2}} \right)$
6. $y = {\log _{2n+1}}\left( {3x+1} \right) – 2{\log _{3x+1}}\left( {2x+1} \right)$
7. $y = {\log _{\sqrt {3x+2} }}\left( {1 – \sqrt {1 – 4{x^2}} } \right)$
Bài tập tìm Tập xác định của hàm số luyện thi đại học
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1. $y = \sqrt {4 – {x^2}} +{\log _2}\frac{{x – 1}}{{x+1}}$
2. $y = \sqrt {{x^2} – 4x+3} – {\log _x}\left( {{x^2} – 4} \right)$
3. $y = \ln \left( {\sqrt {{x^2}+1} – x} \right)\sqrt {{{\log }_2}\frac{{x+2}}{{x – 3}}} $
4. $y = {\left( {{x^2}+2} \right)^{{{\log }_x}\left( {{{\log }_2}\left( {\sqrt {{x^2}+2x} – 3} \right)} \right)}}$
Bài 2: Tìm $m$ để hàm số sau xác định với $\forall x \in R$
1. $y = \ln \left( {\frac{{{x^2} – mx+1}}{{{x^2} – x+1}} – \frac{2}{3}} \right)+\sqrt {\frac{3}{2} – \frac{{{x^2} – mx+1}}{{{x^2} – x+1}}} $
2. $y = {\log _2}\left( {2{x^2}+3x+2m – 1} \right)$
3. $y = {\log _3}\frac{{{x^2}+2mx+m+2}}{{{x^2}+3}}$
4. $y = \sqrt {{{\log }_2}\frac{{{x^2}+mx+1}}{{3{x^2} – 2mx+2m – 1}}} $
Lời giải:
Bài 1:
1. $\left\{ \begin{array}{l}\ln \frac{1}{{x – 1}} \ge 0\\x – 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x – 1}} \ge 1\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x \le 2 \Rightarrow D = \left( {1;2} \right]$
2. $\ln \left( {x+\sqrt {{x^2} – 4} } \right) \ge 0 \Leftrightarrow x+\sqrt {{x^2} – 4} \ge 1$
$ \Leftrightarrow $ 2 trường hợp:
+) TH1: $x \ge 2$
+) TH2: $\left\{ \begin{array}{l}x < – 2\\{x^2} – 4 \ge {\left( {1 – x} \right)^2}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow x \ge 2$
3. $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2}+1} – 2 > 0\\3x – 2 \ge 0\\{x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \sqrt 3 \Rightarrow D = \left[ {\sqrt 3 ;+\infty } \right)$
4. $\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} – 2{x^2}+5x – 2 \ge 0\\{x^2} – 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} \le x \le 2\\x < – 1\,hoac\,x > 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 1 < x \le 2 \Rightarrow D = \left( {1;2} \right]\end{array}$
5. $\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 4x+3 \ge 0\\25 – 4{x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\,hoac\,x \le 1\\ – \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow – \frac{5}{2} < x \le – 1 \Rightarrow D = \left( { – \frac{5}{2};1} \right]\end{array}$
6. $\left\{ \begin{array}{l}0 < 2x+1 \ne 1\\0 < 3x+1 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – \frac{1}{3}\\x \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow D = \left( { – \frac{1}{3};+\infty } \right]\backslash \left\{ 0 \right\}$
7. $\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < 3x+2 \ne 1\\1 – \sqrt {x – 4{x^3}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – \frac{2}{3}\\x \ne – \frac{1}{3};x \ne 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow D = \left( { – \frac{2}{3};+\infty } \right)\left\{ { – \frac{1}{3};0} \right\}\end{array}$
Bài 2:
1. Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}1 – {x^2} \ge 0\\\frac{{x – 1}}{{x+1}} > 0\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow $ 2 trường hợp:
+) TH1: $ – 2 \le x < – 1$
+) TH2: $1 < x \le 2$
$ \Rightarrow D = \left[ { – 2; – 1} \right) \cup \left( {1;2} \right]$
2. Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 4x+3 \ge 0\\0 < x \ne 1\\{x^2} – 4 > 0\end{array} \right. \Rightarrow D = \left[ {1;+\infty } \right)$
3. Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2}+1} – x > 0\\\frac{{x+2}}{{x – 3}} \ge 1\end{array} \right. \Rightarrow D = \left( {3;+\infty } \right)$
4. Điều kiện : $\left\{ \begin{array}{l}0 < x \ne \\\sqrt {{x^2}+2x} – 3 > 1\end{array} \right. \Rightarrow D = \left( { – 1+\sqrt {17} ;+\infty } \right)$
Bài 3:
1. Hàm số xác định với mọi $x$ thuộc $R$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} – mx+1}}{{{x^2} – x+1}} > \frac{2}{3}\left( 3 \right)\\\frac{{{x^2} – mx+1}}{{{x^2} – x+1}} \le \frac{2}{3}\left( 4 \right)\end{array} \right.\forall x \in R$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – \left( {3m – 2} \right)x+1 > 0\\{x^2}+\left( {2m – 3} \right)x+1 \ge 0\end{array} \right.\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1} = 9{m^2} – 12m < 0\\{\Delta _2} = 4{m^2} – 12m+5 \le 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < \frac{4}{3}\\\frac{1}{2} \le m \le \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le m < \frac{4}{3}$
2. Điều kiện: $2{x^2} + 3x + 2m + 1 > 0\forall x \in R \Leftrightarrow m > \frac{{17}}{{16}}$
3. Điều kiện: $\frac{{{x^2} + 2mx + m + 2}}{{{x^2} + 3}} > 0\forall x \in R \Leftrightarrow – 1 < m < 2$
4. Điều kiệu: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + mx + 1}}{{3{x^2} – 2mx + 2m – 1}} > 0\\3{x^2} – 2mx + 2m – 1 \ne 0\end{array} \right.\forall x \in R$, không tồn tại $m$.
Kết luận
Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị giúp hàm số đó có nghĩa. Trong toán học, tập xác định của hàm số được sử dụng khá nhiều để đối chiếu kết quả. Mặc dù là một bước cơ bản, nhưng nó quyết định đến các kết quả và hướng đi của cả bài toán. Người làm toán cần đặc biệt chú trọng đến vấn đề này trong quá trình học toán và làm bài tập toán.
