Đề bài

Câu 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $R$ và $f^{\prime }\left(x\right)>0,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$. Biết $f\left(1\right)=2$. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

A. $f\left(2\right)=1.$

B. $f\left(2017\right)>f\left(2018\right).$

C. $f(-1)=2.$

D. $f\left(2\right)+f\left(3\right)=4.$

Câu 2: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lại sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).

A. 5452771,729 đồng

B. 5452733,453 đồng

C. 5436566,169 đồng

D. 5436521,164 đồng.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{x^2-2x}{x-2}khix>2\\ mx-4khix\le 2\end{array}$ liên tục tại $x=2.$

A. $m=1.$

B. Không tồn tại $m.$

C. $m=3.$

D. $m=-2.$

Câu 4: Giá trị của $\underset{x\to 1}{lim}\left(3x^2-2x+1\right)$ bằng:

A. $+\infty$             B. $2.$

C. $1.$                  D. $3.$

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với $AC=a$. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc bằng ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{24}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{8}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{48}.$

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số $y=2x^2-\frac{1}{x}+\sin 2x+3^x+1.$

A. $y^{\prime }=4x-\frac{1}{x^2}+\cos 2x+3^x\ln 3.$

B. $y^{\prime }=4x+\frac{1}{x^2}+2\cos 2x+3^x\ln 3.$

C. $y^{\prime }=4x+\frac{1}{x^2}+2\cos 2x+\frac{3^x}{\ln 3}.$

D. $y^{\prime }=2x+\frac{1}{x^2}+\cos 2x+3^x.$

Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình $4^x+2^{x+1}-3=0$.

A. $x=0.$

B. $x=1.$

C. $x=-1.$

D. $x=2.$

Câu 8: Cho $\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{a\sqrt{x^2+1}+2017}{x+2018}=\frac{1}{2};$$\underset{x\to +\infty }{lim}\left(\sqrt{x^2+bx+1}-x\right)=2.$ Tính $P=4a+b.$

A. $P=3.$

B. $P=-1.$

C. $P=2.$

D. $P=1.$

Câu 9: Hệ số của $x^6$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x}+{}^{}\right)}^{10}$ bằng:

A. 792.                                    B. 210.

C. 165.                                    D. 252.

Câu 10: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1$

A. (1; 3).

B. $(-\infty ;1)$và $(3;+\infty ).$

C. $(-\infty ;3).$

D. $(1;+\infty ).$

Câu 11: Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S=t^3-3t^2-9t$, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. 12 $m/s.$

B.  -21 $m/s.$

C. 21 $m/s.$

D. -12 $m/s.$

Câu 12: Đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với $O(0;0)$là gốc tọa độ bằng:

A. 2.                            B. $\frac{1}{2}.$

C. 1.                            D. 3.

Câu 13: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên $\left(SAB\right)$, $\left(SAC\right)$ cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ biết $SC=a\sqrt{3}.$

A. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{9}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

Câu 14: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $3\sin x+m\cos x=5$ vô nghiệm.

A. $m\in \left(-4;4\right).$

B. $m\in \left(-\infty ;-4\right]\cup \left[4;+\infty \right).$

C. $m\in \left(-\infty ;-4\right).$

D. $m\in \left(4;+\infty \right).$

Câu 15: Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{6x},x>0.$

A. $P=x^{\frac{2}{9}}.$

B. $P=x^{\frac{1}{8}}.$

C. $P=\sqrt{x}.$

D. $P=x^2.$

Câu 16: Cho dãy số $\left(u_n\right)$với $u_n=(-1{)}^n\sqrt{n}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $\left(u_n\right)$là dãy số bị chặn.

B. Dãy số $\left(u_n\right)$là dãy số giảm.

C. Dãy số $\left(u_n\right)$là dãy tăng.

D. Dãy số $\left(u_n\right)$là dãy không bị chặn.

Câu 17: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$liên tục trên R và có bảng biến thiên :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại $x=0.$

B. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 và 1.

Câu 18: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kịch thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

A. 3360.                      B. 246.

C. 3480.                      D. 245.

Câu 19: Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$ có điểm cực tiểu $A(2;-2)$. Tính $a+b.$

A. $a+b=4.$

B. $a+b=2.$

C. $a+b=-4.$

D. $a+b=-2.$

Câu 20: Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cung vuông góc với một đường thẳng thì song song.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y={\log }_2(x^2+1).$

B. $y=e^x.$

C. $y=\frac{2x}{x-1}.$

D.$y=\frac{\pi }{x^2-x+1}.$

Câu 22: Cho hàm số $y=-x^4+2x^2$  có đồ thị như hình bên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $-x^4+2x^2={\log }_{2}m$ có 4 nghiệm thực phân biệt.

A. $m\ge 2.$

B. $1<m<2.$

C. $0\le m\le 1.$

D.  $m>0.$

Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $R$

A. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

B. $y={\log }_{\frac{\pi }{4}}(2x^2+1)$

C. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

D. $y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x$

Câu 24: Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy là hình chữ nhật với$AB=a,AD=2a,SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$bằng:

A. $a^3\sqrt{3}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

C. $2a^3\sqrt{3}.$

D. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}.$

Câu 25: Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{(a-3)x+a+2018}{x-(b+3)}$ nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cần đứng. Khi đó giá trị của $a+b$ là:

A. 3.                            B. -3.

C. 0.                            D. 6.

Câu 26: Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số nhân?

A. Dãy số -2,2, -2,2, …, -2,2, -2,2, …

B. Dãy số $\left(u_n\right)$, xác định bởi công thức $u_n=3^n+1,n\in N^{\ast }$.

C. Dãy số $\left(u_n\right)$, xác định bởi hệ: $\{\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_n=u_{n-1}+2(n\in N^{\ast }:n\ge 2)\end{array}$

D. Dãy số các số tự nhiên 1, 2, 3, … .

Câu 27: Cho bốn mệnh đề sau:

1) Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đều song song với $\left(\beta \right)$.

2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.

3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 4.                            B. 2.

C. 1.                            D. 3.

Câu 28: Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x\sqrt{2}}$ và $g\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{2}}$. Gọi $d_1,d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?

A. ${90}^0.$                          B. ${60}^0.$

C. ${45}^0.$                          D. ${30}^0.$

Câu 29: Cho các hàm số $y=\cos x,y=\sin x,y=\tan x,y=\cot x$. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?

A. 2.                            B. 1.

D. 3.                            D. 4.

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2=4.$ Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;2\right)$ biến đường tròn $\left(C\right)$ thành đường tròn có phương trình nào sau đây:

A. $(x-2{)}^2+(y-5{)}^2=4.$

B. $(x+4{)}^2+(y-1{)}^2=4.$

C. $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=4.$

D. $(x+2{)}^2+(y+5{)}^2=4.$

Câu 31: Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\log }_{3}5.{\log }_{5}a}{1+{\log }_{3}2}-{\log }_{6}b=2$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $a=b{\log }_{6}2.$

B. $a=b{\log }_{6}3.$

C. $a=36b.$

D. $2a+3b=0.$

Câu 32: Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy ABCD là hình chữ nhật, $\Delta SAB$ đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng ${30}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp  $S.ABCD$.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $B\left(-3;6\right)$. Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay $(-{90}^0).$

A. $E(-6;-3).$

B. $E(-3;-6).$

C. $E(6;3).$

D. $E(3;6).$

Câu 34: Tìm GTLN của hàm số $y=x+e^{2x}$ trên đoạn $\left[0;1\right]$.

A. $\underset{x\in \left[0;1\right]}{max}y=e^2.$

B. $\underset{x\in \left[0;1\right]}{max}y=2e.$

C. $\underset{x\in \left[0;1\right]}{max}y=1.$

D. $\underset{x\in \left[0;1\right]}{max}y=e^2+1.$

Câu 35: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\ln (e^x+m)$có $f^{\prime }(-\ln 2)=\frac{3}{2}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m\in (1;3).$

B. $m\in \left(0;1\right).$

C. $m\in \left(-2;0\right).$

D. $m\in \left(-5;-2\right).$

Câu 36: Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-5)=4.$

A. $x=3.$

B. $x=13.$

C. $x=21.$

D. $x=11.$

Câu 37: Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh $BC=2a,$ góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) bằng ${60}^0$. Biết diện tích của tam giác A’BC bằng $2a^2.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

A. $V=3a^3.$

B. $V=\frac{2}{3}{a}^3.$

C. $V=a^3\sqrt{3}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

Câu 38: Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a,b,c,d\in R;a>0$ và $\{\begin{array}{c}d>2018\\ a+b+c+d-2018<0\end{array}$

Số cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2018\right|$ bằng:

A. 3.                            B. 2.

C. 1.                            D. 5.

Câu 39: Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và$SA=a$ . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho $\frac{SM}{SA}=k,0<k<1.$ Khi đó giá trị của k để mặt phẳng (BMC) chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

A. $k=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}.$

B. $k=\frac{1+\sqrt{5}}{4}.$

C. $k=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}.$

D. $k=\frac{-1+\sqrt{2}}{2}.$

Câu 40: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$, góc $\widehat{ASB}={90}^0,\widehat{BSC}={60}^0,\widehat{ASC}={120}^0.$Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).

A. ${90}^0.$                          B. ${45}^0.$

C. ${60}^0.$                          D. ${30}^0.$

Câu 41: Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1-m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O là trực tâm.

A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = – 1.

D. m = 2.

Câu 42: Một xưởng sản suất nhưng thùng bẵng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước $x,y,z\left(dm\right)$ . Biết tỉ số hai cạnh đáy là $x:y=1:3$và thể tích của hộp bằng 18 $\left(d{m}^3\right)$. Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng $x+y+z$ bằng:

A. $\frac{26}{3}.$                        B. 26.

C. 10.                          D. $\frac{19}{2}.$

Câu 43: Biết $x_1;x_2(x_1<x_2)$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(\sqrt{x^2-3x+2}+2\right)+5^{x^{}-3x+1}=2$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{2}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với $a,b$là hai số nguyên dương. Tính a + b.

A. a + b = 13.
B. a + b = 11.

C. a + b = 14.

D. a + b = 16.

Câu 44: Hàm số $y=f\left(x\right)$có đồ thị $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2017$

Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) $g\left(0\right)<g\left(1\right).$

(II) $\underset{x\in \left[-3;1\right]}{min}g\left(x\right)=g(-1).$

(III) Hàm số $g\left(x\right)$ nghịch biến trên (-3; -1).

(IV) $\underset{x\in \left[-3;1\right]}{max}g\left(x\right)=\underset{x\in \left[-3;1\right]}{max}\left\{g(-3);g\left(1\right)\right\}$.

Số mệnh đề đúng là:

A. 4.                            B. 3.

C. 2.                            D. 1.

Câu 45: Cho các mệnh đề:

1) Hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm tại điểm $x_0$ thì nó liên tục tại $x_0$.

2)  Hàm số $y=f\left(x\right)$có liên tục tại $x_0$ thì nó có đạo hàm tại điểm $x_0$.

3) Hàm số $y=f\left(x\right)$liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng $(a;b)$.

4) Hàm số $y=f\left(x\right)$xác định trên đoạn $\left[a;b\right]$ thì luôn tồn tại GTLN và GTNN trên đoạn đó,

Số mệnh đề đúng là:

A. 4.                            B. 3.

C. 1.                            D. 4.

Câu 46: Biết rằng $2^{x+\frac{1}{x}}={\log }_2\left[14-(y-2)\sqrt{y+1}\right]$ trong đó $x>0.$ Tính giá trị biểu thức $P=x^2+y^2-xy+1.$

A. 3.                            B. 1.

C. 2.                            D. 4.

Câu 47: Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng ${45}^0$. Gọi E là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC.

A. $\frac{a\sqrt{38}}{19}.$

B.  $\frac{a\sqrt{38}}{5}.$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{5}.$

D. $\frac{a\sqrt{5}}{19}.$

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-1}{m-4x}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{4}\right)$

A. $m>2.$

B. $-2<m<2.$

C. $-2\le m\le 2.$

D. $1\le m<2.$

Câu 49: Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ.

A. $\frac{8}{55}.$

B.$\frac{292}{34650}.$

C. $\frac{292}{1080}.$

D. $\frac{16}{55}.$

Câu 50: Biết rằng đường thẳng $d:y=-3x+m$ cắt đồ thị $\left(C\right):y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với O(0; 0) là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

A. $\left(-\infty ;5\right]$.

B. $\left(-5;-2\right].$

C. $\left(3;+\infty \right).$

D. $\left(-2;3\right].$

Lời giải chi tiết