1 hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 bi cùng màu?

Bài toán xác suất

1 hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 bi cùng màu? Đây là bài toán quen thuộc trong dạng toán xác suất. Vậy cách giải bài này như thế nào? Hãy cùng Hoatieu.vn giải bài toán trên.

1. 1 hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 bi cùng màu?

Lấy 3 viên bi trên tổng số 15 viên bi

=> Không gian mẫu

Trường hợp 1: Lấy 3 viên bi cùng màu xanh

=> có

 cách chọn

Trường hợp 2: Lấy 3 viên bi cùng màu đỏ

=> Có

 cách chọn

Trường hợp 3: Lấy 3 viên bi cùng màu vàng

=> Có

 cách chọn

Do đó: Xác suất để chọn được 3 viên bi cùng màu trong 15 viên bi là:

2. Bài toán xác suất

2.1 Phép thử ngẫu nhiên

Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà :

Tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử, ký hiệu Ω.

2.2 Biến cố

Một biến cố A liên quan tới phép thử T được mô tả bởi một tập con

của không gian mẫu. Biến cố A xảy ra khi kết quả của T thuộc

. Mỗi phần tử của

gọi là một kết quả thuận lợi cho A.

2.3 Xác suất của một biến cố.

Giả sử phép thử T có không gian mẫu Ω là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của A là một số, ký hiệu là P(A)

3. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

3.1 Hoán vị

Cho tập hợp A, gồm n phần tử (n>=1). Một cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Công thức hoán vị:

$$P_n=n!=\mathrm{1.2.3\dots }(n-1).n$$

Kí hiệu hoán vị của n phần tử: $P_n$.

Ví dụ về hoán vị:

Hỏi: Cho tập A = {3, 4, 5, ,6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt?

Đáp:

$=5!=120$ số.

3.2 Chỉnh hợp

Định nghĩa chỉnh hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ gồm k (1 <= k <= n) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A.

Công thức chỉnh hợp:

Kí hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử:

Ví dụ về chỉnh hợp:

Hỏi: Có bao nhiêu cách xếp ba khách Minh, Thông, Thái vào hai chỗ ngồi cho trước?

Đáp:

3.3 Tổ hợp

Định nghĩa tổ hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một tập con của A, gồm k phần tử phân biệt 1 ≤ k ≤ n), được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.

Công thức tổ hợp:

=

Trên đây, Hoatieu.vn đã gửi đến bạn đọc Bài toán xác suất. Mời các bạn đọc thêm các bài viết liên quan tại mảng Tài liệu.