Bài toán xác suất
1 hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 bi cùng màu? Đây là bài toán quen thuộc trong dạng toán xác suất. Vậy cách giải bài này như thế nào? Hãy cùng Hoatieu.vn giải bài toán trên.
1. 1 hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 bi cùng màu?
Lấy 3 viên bi trên tổng số 15 viên bi
=> Không gian mẫu
Trường hợp 1: Lấy 3 viên bi cùng màu xanh
=> có
cách chọn
Trường hợp 2: Lấy 3 viên bi cùng màu đỏ
=> Có
cách chọn
Trường hợp 3: Lấy 3 viên bi cùng màu vàng
=> Có
cách chọn
Do đó: Xác suất để chọn được 3 viên bi cùng màu trong 15 viên bi là:
2. Bài toán xác suất
2.1 Phép thử ngẫu nhiên
Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà :
Tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử, ký hiệu Ω.
2.2 Biến cố
Một biến cố A liên quan tới phép thử T được mô tả bởi một tập con
của không gian mẫu. Biến cố A xảy ra khi kết quả của T thuộc
. Mỗi phần tử của
gọi là một kết quả thuận lợi cho A.
2.3 Xác suất của một biến cố.
Giả sử phép thử T có không gian mẫu Ω là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của A là một số, ký hiệu là P(A)
3. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
3.1 Hoán vị
Cho tập hợp A, gồm n phần tử (n>=1). Một cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Công thức hoán vị:
Pn=n!=1.2.3…(n−1).n
Kí hiệu hoán vị của n phần tử: Pn.
Ví dụ về hoán vị:
Hỏi: Cho tập A = {3, 4, 5, ,6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt?
Đáp:
P5=5!=120 số.
3.2 Chỉnh hợp
Định nghĩa chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ gồm k (1 <= k <= n) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A.
Công thức chỉnh hợp:
Kí hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử:
Ví dụ về chỉnh hợp:
Hỏi: Có bao nhiêu cách xếp ba khách Minh, Thông, Thái vào hai chỗ ngồi cho trước?
Đáp:
3.3 Tổ hợp
Định nghĩa tổ hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một tập con của A, gồm k phần tử phân biệt 1 ≤ k ≤ n), được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.
Công thức tổ hợp:
=
Trên đây, Hoatieu.vn đã gửi đến bạn đọc Bài toán xác suất. Mời các bạn đọc thêm các bài viết liên quan tại mảng Tài liệu.